當我們談論復數(shù)的模時，實際上是在描述該復數(shù)在復平面上到原點的距離。換句話說，復數(shù)的?？梢钥醋魇菑淖鴺嗽c到復數(shù)對應點之間的直線距離。這個距離可以通過一個簡單的公式來計算，即：
\[
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
\]
這里的 \( |z| \) 表示復數(shù) \( z \) 的模，而 \( a \) 和 \( b \) 分別是復數(shù)的實部和虛部。這個公式的推導基于勾股定理，因為復平面本質(zhì)上就是一個二維平面，復數(shù)的實部和虛部分別對應于平面內(nèi)的兩個坐標軸。
舉個例子，如果有一個復數(shù) \( z = 3 + 4i \)，那么它的模就是：
\[
|z| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
因此，復數(shù) \( 3 + 4i \) 的模等于 5。這個結(jié)果直觀地反映了復數(shù) \( z \) 在復平面上與原點之間的實際距離。
理解復數(shù)的模對于解決許多數(shù)學問題至關重要，尤其是在物理學、工程學以及信號處理等領域。掌握這一基本概念不僅有助于加深對復數(shù)的理解，還能幫助我們更好地應用它們解決實際問題。
