在計算機科學和數(shù)學領(lǐng)域中，不同進制之間的轉(zhuǎn)換是一項基礎(chǔ)且重要的技能。無論是程序員還是普通用戶，掌握這些轉(zhuǎn)換技巧都能幫助我們更好地理解數(shù)據(jù)處理過程。本文將詳細介紹如何在二進制、八進制、十進制與十六進制之間進行相互轉(zhuǎn)換。
十進制轉(zhuǎn)其他進制
十進制轉(zhuǎn)二進制
要將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，可以采用“除以2取余”的方法。具體步驟如下：
1. 將該十進制數(shù)不斷除以2，并記錄每次得到的余數(shù)；
2. 記錄下所有余數(shù)，從最后一個余數(shù)開始讀取即為對應的二進制表示形式。
例如，將十進制數(shù)67轉(zhuǎn)換成二進制：
- 第一步：67 ÷ 2 = 33...1
- 第二步：33 ÷ 2 = 16...1
- 第三步：16 ÷ 2 = 8...0
- 第四步：8 ÷ 2 = 4...0
- 第五步：4 ÷ 2 = 2...0
- 第六步：2 ÷ 2 = 1...0
- 第七步：1 ÷ 2 = 0...1
因此，67的二進制表示為1000011。
十進制轉(zhuǎn)八進制
類似地，若要將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進制，則使用“除以8取余”的方法：
1. 不斷將十進制數(shù)除以8并記錄余數(shù)；
2. 按照從后向前的順序排列這些余數(shù)即可獲得相應的八進制值。
例如，將十進制數(shù)205轉(zhuǎn)換成八進制：
- 第一步：205 ÷ 8 = 25...5
- 第二步：25 ÷ 8 = 3...1
- 第三步：3 ÷ 8 = 0...3
所以，205的八進制表示是315。
十進制轉(zhuǎn)十六進制
對于十進制到十六進制的轉(zhuǎn)換，同樣采取“除以16取余”的方式：
1. 反復將十進制數(shù)除以16；
2. 將所得余數(shù)按照相反順序排列起來形成十六進制結(jié)果。
需要注意的是，在十六進制中，當余數(shù)大于9時，需用A、B、C等字母代替。
比如，把十進制數(shù)345轉(zhuǎn)化為十六進制：
- 第一步：345 ÷ 16 = 21...9
- 第二步：21 ÷ 16 = 1...5
- 第三步：1 ÷ 16 = 0...1
最終得出的結(jié)果為159。
其他進制轉(zhuǎn)十進制
無論是從二進制、八進制還是十六進制轉(zhuǎn)換至十進制，都遵循同一個原則——按權(quán)展開求和法。即將每一位上的數(shù)字乘以其對應位置上的權(quán)重（基數(shù)的冪次），然后累加起來。
假設(shè)有一個二進制數(shù)1101，則其轉(zhuǎn)換為十進制的過程如下：
(1 2^3) + (1 2^2) + (0 2^1) + (1 2^0) = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
同理，對于八進制數(shù)372以及十六進制數(shù)AB來說：
372 = (3 8^2) + (7 8^1) + (2 8^0) = 192 + 56 + 2 = 250
AB = (10 16^1) + (11 16^0) = 160 + 11 = 171
二進制與八進制、十六進制間的互轉(zhuǎn)
由于23=8且2?=16的關(guān)系，使得二進制與其他兩種進制之間存在便捷的轉(zhuǎn)換關(guān)系。每三個二進制位可以直接映射為一個八進制位；而每四個二進制位則對應一個十六進制位。
例如，將二進制數(shù)11010110轉(zhuǎn)換為八進制：
先分組：110 | 101 | 10
再查找表：6 | 5 | 2
所以結(jié)果為652。
至于十六進制轉(zhuǎn)換，只需將二進制數(shù)每四位一組分隔開即可完成：
如11010110 -> 1101 | 0110 -> D6
總結(jié)下來，掌握了以上幾種基本的轉(zhuǎn)換規(guī)則后，就可以輕松應對日常工作中遇到的各種進制轉(zhuǎn)換問題了。希望這篇指南對你有所幫助！
